Album dotarł na szczyty list przebojów w Niemczech, Nowej Zelandii, Szwecji i kilku innych krajach, a w USA osiągnął zaledwie 11. miejsce. Niektórzy krytycy uważali go za nieco pospieszną, konserwatywną kontynuację debiutu. Jednak fani i retrospektywne recenzje często chwaliły album za bardziej zwartą produkcję, dopracowany warsztat muzyczny i wyrafinowane melodie. Communiqué to również ważny kamień milowy w historii zespołu, ponieważ był to ostatni album Dire Straits z udziałem gitarzysty Davida Knopflera, który odszedł z powodu różnic twórczych przed wydaniem trzeciego albumu, Making Movies.